माना A =left(begin{array}{ccc}0 & 2 q & r p & q & - r p & - q & r en

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

माना $A =\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 q & r \\ p & q & - r \\ p & - q & r \end{array}\right)$ । यदि $AA ^{ T }= I _{3}$, तो $| p |$ बराबर है

A

$\frac{1}{{\sqrt 5 }}$

B

$\frac{1}{{\sqrt 3 }}$

C

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}$

D

$\frac{1}{{\sqrt 6 }}$

(JEE MAIN-2019)

Solution

$A$ is orthogonal matrix

$\therefore 4{q^2} + {r^2} = {p^2} + {q^2} + {r^2} = 1\,\,\,\,\,\,…….\left( 1 \right)$

${p^2} – {q^2} – {r^2} = 0\,\,\,\,\,\,…\left( 2 \right)$

and $2{q^2} – {r^2} = 0\,\,\,\,\,….\left( 3 \right)$

Solving $(1),(2)$ and $(3)$

${p^2} = \frac{1}{2}$

$\left| p \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Standard 12

Mathematics

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यदि $A ^{\prime}=\left[\begin{array}{rr}3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rrr}-1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right]$ हैं तो सत्यापित कीजिए कि

$(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$

easy

आव्यूह $A =\left[\begin{array}{ll}1 & 5 \\ 6 & 7\end{array}\right]$ के लिए सत्यापित कीजिए कि

$\left( A + A ^{\prime}\right)$ एक सममित आव्यूह है।

easy

माना $A =\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{ccc}9^2 & -10^2 & 11^2 \\ 12^2 & 13^2 & -14^2 \\ -15^2 & 16^2 & 17^2\end{array}\right]$ है, तो $A ^{\prime} BA$ का मान है :

medium

(JEE MAIN-2022)

यदि $A ^{\prime}=\left[\begin{array}{cc}-2 & 3 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ तथा $B =\left[\begin{array}{rr}-1 & 0 \\ 1 & 2\end{array}\right]$ हैं तो $( A +2 B )^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

medium

आव्यूहों $A =\left(\begin{array}{ccc}0 & 2 y & 1 \\ 2 x & y & -1 \\ 2 x & – y & 1\end{array}\right),( x , y \in R , x \neq y )$ जिनके लिए $A ^{ T } A =3 I _{3}$ है, की कुल संख्या है

hard

(JEE MAIN-2019)